2008年12月23日

内部統制テスト・上限逸脱率の計算方法

 内部統制の有効性テストに関わる仕事がら、テスト結果の評価のために上限逸脱率の計算方法を調査する必要があった。

 テスト結果評価には、通常は、米国公認会計士協会 AICPA が作成した上限逸脱率の一覧表を用いる。保証水準を95%もしくは90%とおいたそれぞれのケースで、「サンプル件数」と「実際に発見されたエラー件数」ごとに上限逸脱率を対応づけたものだ。



 しかしこの一覧表、サンプル件数が5件刻み、または10件刻み。今回、1件刻みで評価する必要があったため、やむなく自前で計算することになった。

 さて計算方法を調べようと検索をかけてみたが、日本語のサイトでは、結局はAICPAのテーブルを参照しているばかりで、計算方法は明記されていなかった。

 一見計算方法が書かれているかのようなblogもあったが、よく読むとこれがひどいもので....いや、愚痴は後にしよう

 探し回って、AICPA関連の英語サイトで、ようやく明確な計算方法を見つけた。誰かの役に立つかもしれないので、一応記しておく。


 結論としては、上限逸脱率は「累積ベータ確率密度関数の逆関数」で計算できるそうだ。

(「Technical Notes」31ページ・セクション4.12と、参照先の14ページ・セクション2.2.3)

 EXCELではBETAINV関数を用い、下記のような表記となる。

 BETAINV( 1 - β, 1 + k, n - k )

(β:サンプリングリスク(1-βは保証水準)、k:実際に発見されたエラー数、n:サンプル件数。パーセント表示で小数第1に切り上げ。)

 切り上げまで含めてEXCEL関数表記をすると、ROUNDUP(BETAINV( 1 - β, 1 + k, n - k ),3) となる。

 例として、サンプリングリスク5%(補償水準95%)、発見されたエラー数1件、サンプル件数25件では、

 BETAINV( 1 - 0.05, 1 + 1, 25 - 1 )=BETAINV( 0.95, 2, 24 )=0.1761....=17.61...% で、切り上げると17.7%となる。

 この「切り上げ」に関して余談。サンプリングリスク10%(補償水準90%)、発見されたエラー数2件、サンプル件数25件とすると
0.1991....=19.91....% で、切り上げると20.0%となる。

 「切り上げ」ではなく小数第2位の「四捨五入」だと19.9%となるが、20.0%では「内部統制なし」と評価されるため、「切り上げ」というのは大変微妙なポイントだ。

 なお、サンプルサイズの計算に用いる「表A.1」「表A.2」も、よく引用され目にするものだが、こちらの計算方法は「Technical Notes」30ページ・セクション4.10と、参照先の25ページ・セクション3.2.1に載っている。

 「2項分布」による計算のようだ。

 「Technical Notes」のセクション2に理論編があり、ざっと眺めただけだが、(たぶん)「超幾何分布」による計算は最も厳密だが複雑なので、実用的な意味で2項分布を採用しているようだ(「ポワソン分布」はもっと簡便で、2項分布の簡易な代替手段として用いられるらしい)。

 また、2項分布とベータ分布の関係についても記述があり、上限逸脱率計算に「累積ベータ確率密度関数の逆関数」を用いる根拠についても触れられているようだ。

 ま、今回は上限逸脱率の計算さえできればいいので、これにて目的達成。


愚痴:
 計算方法を調べようと検索をかけて見つけた日本語のblog。一見計算方法が書かれているかのようで....しかしたぶん、本人もよく理解していないままに、何かの記述をもっともらしく転記しているだけだったのだろう。

 たとえば、サンプルサイズ計算の根拠を「ポワソン分布」と書いてあるのだが、結論としては前述のように「2項分布」が正解。

 サンプルサイズ計算から上限逸脱率計算の間に明らかなジャンプがあり、間をつなぐ記述がなくて。こちとら、確率・統計には不案内なので、そのblogのおかげでだいぶ時間をロスした。(▼▼メ)
posted by Honeywar at 01:10| ☔| Comment(7) | TrackBack(0) | 日記 | このブログの読者になる | 更新情報をチェックする
この記事へのコメント
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